Sâmia Elyyan Ali El Naji[1]
Ibrahim Georges Cecyn Moussa[2]
RESUMO
Este artigo tem como tema “A aprendizagem da Matemática” e pretende mostrar que a Matemática é uma das ferramentas mais importantes da nossa sociedade moderna, e que apropriando-se dos conceitos e dos procedimentos matemáticos básicos, o cidadão se engajará no mundo do trabalho, das relações culturais, sociais e políticas, pois é necessário nos dias de hoje interpretar, organizar e analisar criticamente informações. É importante conhecer e aprofundar os conhecimentos teóricos através da prática diária e no contexto da sala de aula. O educador que busca a constante qualificação de sua intervenção pedagógica é forçado a reavaliar seus métodos e atitudes em função do desempenho de seus alunos na totalidade das situações a que estão expostos tanto na escola como fora dela. O professor de matemática, obrigatoriamente, deve atentar para o fato de que o que ensina se reflete diretamente na construção do pensamento lógico dos alunos, bem como na forma pela qual se apropriam dos signos operatórios em cada fase do desenvolvimento biológico, psicológico e social. Circunstancialmente convive com formas de trabalho escolar problematizadoras as quais, conforme a sua natureza, são capazes de favorecer ou de comprometer o processo de construção desse pensamento. Orientado por uma dimensão teórica, o professor deve ir além, dimensionando o seu trabalho no nível de construir novos princípios, novas possibilidades para oportunizar sempre mais e melhores aprendizagens. Nesse sentido, este trabalho busca realizar uma releitura crítica do que ocorre na sala de aula de matemática no Ensino Fundamental, impulsionando um processo de reinvenção do fazer pedagógico, do compromisso com a reconstrução e a transformação da sociedade a partir da escola, em busca de uma vida mais humana, mais justa e de melhor qualidade, onde a consciência opere as mudanças.
Palavras-chave: Fazer Pedagógico; Educandos; Ensino Fundamental; Conhecimento.
INTRODUÇÃO
A educação se processa por uma série ininterrupta de mudanças profundas, onde o homem vê-se na contínua necessidade de educar-se para a vida. O presente artigo propõe-se a realizar uma explanação acerca dos mecanismos cognitivos, notadamente no desenvolvimento do raciocínio lógico e a aprendizagem da matemática. Considera-se, nesta explanação, o papel dos professores que ensinam matemática, como sendo os mediadores, desde as séries iniciais, do processo da aprendizagem.
A forma pela qual são desenvolvidos os conteúdos de ensino capacita com maior ou menor eficiência o aluno na utilização dos mecanismos adquiridos em situações novas.
Os objetivos deste artigo são: Identificar a importância do desenvolvimento do raciocínio lógico na aprendizagem de matemática, especificamente no Ensino Fundamental; Buscar métodos que facilitem o desenvolvimento do raciocínio lógico, para a compreensão dos conteúdos trabalhados no Ensino Fundamental; Apropriar-se de técnicas, facilitando o processo de construção do conhecimento matemático.
Desta forma, justifica-se o tema proposto, a visualização de dificuldades diversas na compreensão total do conjunto das disciplinas do Ensino Fundamental, dificuldades essas compreendidas como de aprendizagem e de emprego do raciocínio lógico. Visando contribuir efetivamente na diminuição das dificuldades em desenvolver o raciocínio lógico dos alunos, buscando métodos e técnicas para tornar mais fácil a compreensão dos conteúdos, de maneira agradável e dinâmica, para que possam ser aplicados no dia-a-dia, considerando as diferentes estruturas mentais regem as fases do desenvolvimento humano; a importância do raciocínio lógico na compreensão dos conteúdos trabalhados no ensino fundamental; os métodos e técnicas possíveis de uso por parte do professor, a fim de despertar o interesse, a disposição e o raciocínio lógico para a aprendizagem matemática; motivações a serem utilizados para despertar a criatividade, o raciocínio lógico e o gosto pela Matemática.
1. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Segundo RANGEL (1992, p. 57), a educação matemática implica educação para o conhecimento, em superação à educação para o conhecimento, em superação à educação para o aprender a fazer. Está comprometida com a formação de sujeitos autônomos, que valorizam as relações de sociedade em oposição ao individualismo, conscientes da importância das trocas com os outros para crescerem modificando a si próprios e a realizar através da ação, cooperação e transformação.
A dimensão lógico-matemática, é na escola, normalmente associada a competência em desenvolver raciocínios dedutivos, “em construir ou acompanhar longas cadeias de raciocínios, em vislumbrar soluções para problemas lógicos e numéricos, em lidar com números ou outros objetos matemáticos”. (SNOLE, 1996, p. 48)
Considerando-se esses aspectos é possível compreender que, contrariamente ao que ocorre na maioria das escolas, a educação matemática no ensino fundamental deveria voltar-se para as necessidades da criança para que esta, a partir de sua ação produtora, construa sua lógica operatória e as estruturas mentais do número e das operações elementares, através da experiência e da superação de conflitos cognitivos. Grandes partes desses conflitos se instauram na dinâmica das relações interpessoais por não estarem estas respaldadas por procedimentos e métodos inadequados.
O processo de ensino na escola, para VYGOTSKY, deve tomar como ponto de partida o nível de desenvolvimento real da criança, fazendo com que ela avance em sua compreensão “a partir dele e tendo como meta etapas posteriores, ainda não alcançadas” (OLIVEIRA, 1997, p. 67) como a situação escolar é um processo permanentemente em movimento, sendo o resultado desejável a transformação, essas devem ser captadas deixando fluir o desempenho do sujeito e interferindo para provocar comportamentos relevantes por parte dele.
Ao enfatizar-se a atividade da criança reafirma-se que a interação social é fundamental ao processo de construção do pensamento, o que leva à necessidade de uma proposta de educação mais abrangente nos aspectos que deva reunir: cooperação, expressão, autonomia, reciprocidade e, no dizer de PIAGET, “um misto de liberdade e direção” (RANGEL, 1992, p. 60) capaz de provocar o desequilíbrio das afirmações para que as hipóteses sejam novamente reelaboradas ou confirmadas.
O processo de construção do conhecimento matemático é uma atividade de comunicação. É importante que a criança tenha oportunidade de comentar a respeito da experiência realizada, registrar as transformações ocorridas, descrever as relações apreendidas, as dificuldades encontradas e suas justificativas. A troca de idéias e a discussão sustentam a dinâmica do processo, através do estímulos recíprocos e do controle mútuo, exercitando o espírito crítico.
Esta posição sobre a importância da intervenção do professor e das próprias crianças no desenvolvimento de cada indivíduo envolvido na situação escolar sugere que a interação social, quando integrado num contexto voltado para a promoção do aprendizado, produz excelentes resultados e proposta tanto por Piaget como por VIGOTSKY, seus efeitos são, além dos já evocados, o aumento da auto-estima, da segurança e da compreensão lógica do mundo.
Nessa perspectiva, encorajada a exprimir suas idéias a respeito das coisas, a criança expõe as hipóteses presentes na sua vivência atual de determinado saber confrontando-as com outras diversas. Gradativamente, dá-se conta da fragilidade e incoerência que podem pontuar suas hipóteses iniciais, estabelece novas coordenações em seu pensamento, até atingir a lógica do adulto. Dá-se a ela, através do “erro construtivo”, a possibilidade de compreender, de construir a aprendizagem por sua própria ação e reflexão.
Nesse ponto, observa-se o ensinamento de Piaget,quando afirma que o desenvolvimento cognitivo relaciona-se com o julgamento moral, concebendo a criança como “capaz de tornar-se, através das interações com os outros, cada vez mais racional no que tange ao julgamento moral”. (RANGEL, 1992, p. 63) Para o teórico, a moral é considerada a lógica da conduta, tanto quanto a lógica operatória é considerada a moral do pensamento.
O grande desafio da educação matemática – como, de resto, da educação em geral – é o de favorecer o desenvolvimento intelectual (desejável) em consonância com o desenvolvimento afetivo-moral (fundamental). Disso depende a conquista da autonomia intelectual, afetiva e moral “com base no exercício das descentrações e nas leis de reciprocidade construídas em suas interações com o meio físico-social e histórico-cultural”. (RANGEL, 1992, p.64)
Fundamentadas no respeito mútuo e na reciprocidade, essas interações e as atividades nelas envolvidas favorecem à criança a tomada de consciência de que sua aprendizagem depende de sua ação ao produzi-la, construindo o conhecimento no “interior”, como fruto do esforço pessoal e das colaborações instauradas na dinâmica da prática pedagógica.
Contudo, em que pese toda a teoria abordada, o ensino de matemática deve garantir o desenvolvimento das estruturas cognitivas “que sustentam a possibilidade do real entendimento do que se pretende ensinar [...] e se relaciona com a capacidade do sujeito agir, criando relações para solucionar os problemas da vida”. (CARRAHER, 1988, p.79) Esse ensino não deve colaborar para o insucesso da criança na escola, dissociando a transmissão de regras e linguagem de signos do desenvolvimento das estruturas da inteligência. Tampouco a matemática deve assumir a função de “separar” os indivíduos, selecionando através de provas e exames os “capazes”, porque assim cumprirá um papel ideológico, seletista e discriminatório de marginalização daqueles que “não levam jeito para a matemática, assumindo que são ‘meio burros’”. (RANGEL, 1992, p.99)
Verifica-se, neste ponto, a importância da concepção que o professor tem de sua função e, principalmente, do que seja o conhecimento e das formas pelas quais uma criança efetivamente aprende.
2. A ATUAÇÃO DO PROFESSOR
O professor deverá ser o mediador do processo ensino-aprendizagem. As atitudes que toma, diante dessa condução, são fundamentais na construção do conhecimento por parte dos alunos.
Tem sido a preocupação principal do professor de matemática a visão de que essa área do conhecimento “é uma ciência, ou seja, um corpo de conhecimentos organizado de modo lógico e explicitado em uma linguagem específica que almeja ser suficientemente objetiva para evitar ambigüidades” (BICUDO, 1990, p.46) como ciência complexa, preocupa-se com os conteúdos a ela pertinentes quando, em sala de aula, percebe que as expectativas, as ocorrências, as insatisfações vão se somando, colocando em cheque a posição do mestre que se encontra em posição de ensinar, porque domina os conteúdos, mas que também é exigido na medida em que é necessário expressá-los, dando sentido àquilo que ensina – um sentido social, histórico e humano.
Assim como o saber matemática não é privilégio do professor nem poderá ser de poucos alunos e devido à multiplicidade dos fatores que interferem no processo de ensino-aprendizagem, a intenção de ensinar deve ser pontuada pela criação de situações-problema, o favorecimento da discussão das soluções encontradas pelos alunos, sistematizando as conclusões expressas pela classe e relacionando a linguagem emergente do grupo com a convencional da matemática.
“Os procedimentos usados nas soluções dos problemas e as conclusões expressas corretos, incorretos ou incompletos revelam o significado que o aluno atribui, num dado momento, a termos enunciados e fórmulas envolvidos na tarefa de ensino que lhe é proposta; os obstáculos epistemológicos que enfrenta e os recursos de que dispõe para o encaminhamento da solução da mesma.” (CARVALHO, 1992, p. 104)
Afirma BRASIL (1997, p. 52), que “a função do professor de matemática é ensinar aos alunos que há sempre possibilidade de se chegar a um objetivo por caminhos diferentes”. Prossegue considerando que, “quando a matemática se formaliza (desprende-se do concreto) é, precisamente, para se tornar mais plástica e aumentar as possibilidades de rodeios possíveis da ação”. (BRASIL, 1997, p.53) O processo de construção dessa “nova” linguagem matemática não pode, contudo, reduzir-se a uma atividade individual, ressaltando as trocas como possibilidades de utilização e domínio da linguagem.
Complementarmente, encontra-se em CARVALHO (1992, p.107) o esclarecimento de que deve “ser colocado o problema da generalização dessa linguagem para além da situação particular da sua origem, assegurando-lhe a possibilidade de se tornar modelo aplicável a outra situação”. Essa generalização deve ser favorecida, mas não imposta.
Relativamente às práticas avaliativas, o professor, nessa ótica, deixa de ser o centralizador da avaliação, para proporcionar ao aluno a participação no julgamento da exatidão de seus procedimentos, hipóteses e conclusões. Esse dimensionamento integra-se em todos os momentos ao processo de produção do conhecimento.
O ambiente favorável ao desenvolvimento da educação matemática deve apresentar duas características básicas:
1. Ser fonte constante de perturbações, isto é, de resistências aos esquemas de assimilação do aluno;
2. Oferecer condições necessárias às reequilibrações, isto é, às novas construções cognitivas.
Um ambiente assim constituído permite e suscita a construção, pelo aluno, do auto controle e o desenvolvimento, também, da responsabilidade social.
Entende-se que a educação tem vivido momentos críticos, sobretudo quando se busca compreender as razões do baixo desempenho dos alunos. BICUDO (1990, p. 32), considera que “para isso contribuem as conseqüências do histórico descaso para com a educação e problemas sociais”. Mais ainda: Quando se trata da matemática, as dificuldades podem também estar vinculadas a questões de limitações intelectuais, disfunções do sistema nervoso central, problemas sócias ou psicológicos mas, na grande maioria das vezes, têm relação direta com causas pedagógicas alheias às capacidades e/ou limitações do aluno.
O desafio que se coloca par ao professor de matemática pode, então, ser definido como o de organizar suas ações incorporando todas as formas de manifestação do aluno e do meio, ocupando-se de parâmetros relativos à sua formação profissional para executar essas ações.
Na escola fundamental, o trabalho com a matemática parece permanecer subjacente, limitado ao treinamento das crianças para responderem corretamente, ao invés de compreenderem a natureza das ações matemáticas. Falta, essencialmente, desenvolver e conservar o prazer da descoberta e o exercício da curiosidade no seu processo de desenvolvimento, a criança “vai criando várias relações entre objetos e situações vivenciadas por ela e, sentindo a necessidade de solucionar um problema, de fazer uma reflexão, estabelece relações cada vez mais complexas que lhe permitirão desenvolver noções matemáticas mais e mais sofisticadas”. (SMOLE, 1996, p.6)
O trabalho com a matemática no Ensino Fundamental não pode ser esporádico, espontaneista e casual – deve ser diário, com propostas e oportunidades que evoquem o uso do que SMOLE (1996, p. 63) classifica como “competência lógico-matemática”, em ligação permanente com as demais componentes do espectro (aqui entendido como o contexto global do ensino, numa relação de complementaridade).
Um dos maiores obstáculos ao desenvolvimento do trabalho teoricamente proposto como “ideal” é a criação de formas práticas de interação que tornem o fazer pedagógico coerente entre esses referenciais teóricos e as respostas da realidade. A interação direta do professor com a criança e destas entre si, em todas as suas implicações, seus objetivos e suas dificuldades, não possui fórmulas prontas – as ideias são trabalhadas, consociando ou modificando-se pela reflexão da prática. É, pois, a análise da própria atividade da criança que proporciona a orientação dos caminhos a seguir para enriquecer sua aprendizagem matemática.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa teórica através de materiais publicados sobre o tema de que trata o presente artigo permitiu destacar que educação deve ser orientada para a autonomia. Sua meta é a formação de indivíduos capazes de interagir, operar no convívio social. Relativamente à educação matemática, infere-se que a atividade de resolver problemas é constante na vida do indivíduo, exigindo soluções. O aprendizado de estratégias, portanto, auxilia o enfrentamento de novas situações. Quando corretamente construídos os conceitos matemáticos, através da estimulação e o despertar da curiosidade com o auxílio de problemas concretos, o professor estará desenvolvendo na criança a capacidade de agir socialmente como sujeito de sua própria história. O melhor critério para organizar, selecionar ou formular esses problemas e privilegiar os que possibilitem ao aluno pensar, raciocinar e gostar de resolvê-los. Além disso, é necessário estimular o aluno a formular, mudar dados, explicar a solução encontrada, discutindo os resultados. Assim como o que se tem observado o fracasso do ensino da matemática ou seu sucesso depende, fundamentalmente, de atitudes positivas do professor em sala de aula, entre elas: criar um ambiente favorável; trabalhar com problemas desafiantes e reais; deixar os alunos criarem seus próprios problemas e estratégias; dar mais ênfase ao processo do que ao produto, isto é, privilegiar o processo utilizado para a resolução do problema, e não a resposta propriamente dita; direcionar a atenção para as informações realmente importantes do problema; não mostrar a resolução, mas deixar o aluno perceber as tentativas e as estratégias; encorajar a criatividade, na qual a formalização vem depois das tentativas de solução; desenvolver a auto-estima e a confiança; avaliar a aprendizagem junto com o aluno e discutir os erros e os porquês. Assim sendo, o professor de matemática, através de uma prática docente baseada na liberdade, no respeito e no compromisso com a formação integral das pessoas a quem ensina, esforça-se por desenvolver neles estruturas e mecanismos capazes, por si, de instrumentalizá-lo no contexto do conhecimento humano do mundo e da importância de sua ação na sociedade na qual vive. O processo de ação-reflexão proposto pelo desenvolvimento do raciocínio lógico torna o aluno capaz de atribuir significado ao mundo e às suas experiências, construindo-se como pessoa e ampliando todas as suas possibilidades e as possibilidades do seu tempo.
REFERÊNCIAS
CARRAHER, Terezinha Nunes. Aprender Pensando. Petrópolis. Vozes,1988.
Paulo: Cortez, 1992.
Alegre: Artes Médicas, 1996.
[1]Acadêmica do curso de Pós-Graduação em Neuropsicopedagogia e Educação Especial Inclusiva , do Centro Sul-Brasileiro de Pesquisa, Extensão e Pós-Graduação – Censupeg.
[2] Orientador do curso de Pós-Graduação em Neuropsicopedagogia e Educação Especial Inclusiva, do Centro Sul-Brasileiro de Pesquisa, Extensão e Pós-Graduação – CENSUPEG.
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